В квадрате 3 на 3 расставьте девять подряд идущих целых чисел, так чтобы числа, стоящие в клетках, соседних по стороне и диагонали, не имели бы общих делителей, отличных от 1.

Проанализируем, возможно ли вообще построить такой квадрат из чисел.

Максимальное количество чисел, имеющих один общий множитель, которое мы можем расположить в этом квадрате - 4, устанавливая их по углам, именно туда мы расположим четные числа, так как в любой последовательности из 9 целых чисел их будет 4 или даже 5.

Также, среди них будет хотя бы одно число, кратное 6, то есть 2 и 3 одновременно

Среди любых последовательных 9 чисел также будет 3 числа, кратным 3.

Итого, если мы расположим по углам четные числа, то останется свободной только середина и четыре стороны.

Расположить в стороны, рядом с числом, кратным 6, числа делящиеся на 3 нельзя, значит мы должны расположить их в дальних от него сторонах, одна тогда они будут конфликтовать уже между друг другом. так как у них также будет общий делитель, равный 3.

Возможное решение можно найти, если взять числа - 4 до 4, тогда одним из решением может являться подобный квадрат:

-4 3 4

-1 0 1

-2 - 3 2

Однако все зависит от установленных условностей: некоторые утверждают, что 0 делится на любое другое число, а значит будет иметь с окружающими числами общий множитель больший единицы, и следовательно не подходит для решения данной задачи.