y''-8y'+16y=0 y' (0) = 11 y=3

Произведем замену y = e^at, тогда:

y' = a * e^at;

y'' = a^2 * e^at.

a^2 * e^at - 8a * e^at + 16 * e^at = 0;

a^2 - 8a + 16 = 0;

(a - 4) ^2 = 0;

a = 4.

y = e^4x + C, где C - константа.

Так как (y (0)) ' = 11:

4 * e^ (0) + C = 11

С = 11 - 4 = 7.

Ответ: y = e^ (4x) + 7.