Нужно решить уравнение: сos2x + 3sinx = 0

Применив формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

cos^2 (x) - sin^2 (x) + 3sin (x) = 0.

Разделив уравнение на - cos^2 (x) и используя определение тангенса, получаем уравнение:

tg^2 (x) - 3tg (x) - 1 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

t^2 - 3t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (3 + - √13) / 2.

Обратная замена:

tg (x) = (3 + - √13) / 2;

x12 = arctg (3 + - √13) / 2) + - π * n, где n натуральное число.