Решить уравнение 3sinx=-1

Разделим обе части данного тригонометрического уравнения на 3. Тогда получим следующее уравнение sinx = - 1 / 3. Это уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида sinx = а, для которых подробно изучены способы решения. Эти уравнения в случае, когда а ∈ [-1; 1], имеют следующие решения: x = (-1) ^k * arcsin (a) + π * k, где k - целое число. Имеется более удобная форма записи решений: x = arcsin (a) + 2 * π * m, где m - целое число и x = - arcsin (a) + π + 2 * π * n, где n - целое число. Для нашего примера, а = - 1/3. Поскольку - 1/3 ∈ [-1; 1], то имеем следующие решения: x = (-1) ^k * arcsin (-1/3) + π * k, где k - целое число. Известно, что у = arcsinх является нечётной функцией, то есть arcsin (-х) = - arcsinх. Следовательно, имеем x = (-1) ^{k + 1} * arcsin (1/3) + π * k, где k - целое число. Теперь запишем решения данного уравнения в более удобной форме записи: x = - arcsin (1/3) + 2 * π * m, где m - целое число и x = arcsin (1/3) + π + 2 * π * n, где n - целое число.