Найдите такое число n что 171! (факториал) кратно 13^n (степень), но 171! не кратен 13^n+1; (n!=1*2*3 * ... * (n-1) * n);

1. Из условия задачи, что 171! делится на 13^n, но не делится на 13^ (n + 1), следует, что число 171! содержит ровно n простых множителей 13.

2. Среди чисел от 1 до 171 первое число, кратное 13:

13 = 1 * 13,

последнее число, кратное 13:

169 = 13 * 13.

Количество чисел, кратных 13:

n1 = 13.

3. Среди этих 13 чисел, которые делятся на 13, одно число содержит вторую степень 13:

169 = 13^2; n2 = 1.

4. В итоге, для количества простых делителей 13 получим:

n = n1 + n2 = 13 + 1 = 14.

Ответ: 14.