В книжном шкафе было в 6 раз больше книжек, чем на полке. После того как со шкафа взяли 46 книг, а с полки - 18, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафе. Сколько книг было сначало в шкафе и на полке?

Количество книг на полке обозначим х, тогда в шкафу - 6 х.

Когда со шкафа забрали 46 книг, будет выглядеть так:

6 х - 46;

Когда с полки взяли 18 книг, запишем так:

х - 18;

Составим уравнение:

6 х - 46 - (х - 18) = 97;

Раскроем скобки, минус перед скобкой меняет знаки на противоположные:

6 х - 46 - х + 18 = 97;

6 х - х = 97 + 46 - 18;

5 х = 125;

х = 25;

Количество книг на полке 25, рассчитаем количество книг в шкафу:

6 х = 6 * 25 = 150 книг.

Ответ: сначала в шкафу было 150 книг, на полке - 25 книг.