В арифметической прогрессии a1=-7, d=3. Найти a12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее первым членом и разностью арифметической прогрессии a₁ = - 7, d = 3.

Для того, чтобы найти двенадцатый член прогрессии будем использовать формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₁₂ = a₁ + 11d;

a₁₂ = - 7 + 11 * 3 = - 7 + 33 = 26;

Вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) / 2 * n;

S₁₂ = (2a₁ + (12 - 1) d) / 2 * 12 = (2 * (-7) + 11 * 3) / 2 * 12 = (-14 + 33) / 2 * 12 = 19 * 6 = 114.