Докажите что если острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:3, то бисектриса наибольшего угла равна одному из катетов

Обозначим через A = 90, B - больший угол, BM - биссектрису.

Тангенс угла B будет равен отношению катетов, то есть 3 : 1 = 3 (по условию задачи), тогда угол A = 60.

Так как BM биссектриса то угол ABM равен:

60 : 2 = 30.

Тогда:

AM = AD * tg (30) = AD/√3

BM = √ (AD) ^2 + AD^2/3 = AD * 2/√3

Так как 3*AD = AC, BM = AC.