При каких значениях х выражения 4 / (x^2-21) и 1/x равны

Для того, чтобы найти при каких значениях x значения выражений 4 / (x² - 21) и 1/x равны мы должны решить уравнение:

4 / (x² - 21) = 1/x.

В знаменателе находится переменная, значит мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль из области допустимых значений.

x² - 21 ≠ 0;

x² ≠ 21;

x ≠ √21; x ≠ - √21.

x ≠ 0.

Применим совойство пропорции:

x² - 21 = 4x;

x² - 4x - 21 = 0;

D = b² - 4ac = 16 + 84 = 100;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 10) / 2 = 14/2 = 7;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 10) / 2 = - 6/2 = - 3.

Корни принадлежат ОДЗ.

Ответ: x = 7; x = - 3.