Решите уравнения) sin^2x-sinx=0

Первое решение

Уравнение, в котором неизвестная находится в аргументе тригонометрической функции, называется тригонометрическим. Поскольку тригонометрические функции являются периодическими, то решение тригонометрических уравнений, как правило, представляет собой ряд.

В исходном уравнении

sin² (x) - sin (x) = 0

вынесем за скобку sin (x)

sin (x) * (sin (x) - 1) = 0

произведение может быть равно нулю, если один из множителей равен нулю:

sin (x) = 0;

sin (x) - 1 = 0.

sin (x) = 0 при x = π * n, где n - любое целое число.

sin (x) = 1 при x = π / 2 + 2 * π * n, где n - любое целое число.

Ответ: x = π * n; x = π / 2 + 2 * π * n.

Второе решение

Заменим sin (x) на t, получим квадратное уравнение относительно t:

t² - t = 0. Решаем как любое квадратное уравнение:

Выделим коэффициенты уравнения a = 1, b = - 1, c = 0; Рассчитаем дискриминант этого уравнения - D = b² - 4 * a * c = 1 - 4 * 1 * 0 = 1; Найдем первый корень - t₁ = (-b + √D) / (2 * a) = (1 + 1) / 2 = 1; Найдем второй корень - t₂ = (-b - √D) / (2 * a) = (1 - 1) / 2 = 0.

Отсюда:

sin (x) = 0

sin (x) = 1

Далее решение полностью аналогично первому варианту.

Решить это уравнение можно с помощью вынесения общего множителя sinx

sin2x - sinx = 0

sinx (sinx - 1) = 0

* Объедините пункты 1 и 2 квадратной скобкой *

1) sinx = 0

2) sinx - 1 = 0;

1) х = πn, n c Z

2) sinx = 1;

1) х = πn, n c Z

2) x = π / 2 + πn

Это и есть ответ)