Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба заполняет его на 5 часов быстрее, чем одна вторая. За сколько времени каждая труба, работая отдельно, может наполнить бассейн?"

Обозначим выполнение всей работы - наполнение бассейна - за 1.

Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов, тогда вторая наполнит его согласно условию за (х + 5) часов.

За 1 час первая труба наполняет 1/х бассейна, а вторая - 1 / (х + 5) бассейна.

Вместе за 1 час обе трубы наполнят: 1/х + 1 / (х + 5) бассейна, что по условию задачи составит 1/6 бассейна. Составляем и решаем уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6;

6 х + 30 + 6 х = х² + 5 х;

12 х + 30 = х² + 5 х;

х² - 7 х - 30 = 0;

Д = 49 + 120 = 169 = 13²;

х1 = (7 - 13) / 2 = - 3 - не подходит по условию задачи;

х2 = (7 - 13) / 2 = 10 часов.

Значит, первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, тогда вторая труба наполнит его за 10 + 5 = 15 часов.

Ответ: 10 часов, 15 часов.