сократите дробь х²+9 х+14 х²-49

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (x^2 + 9x + 14) / (x^2 - 49) мы начнем с того, что представим в виде произведение выражение в числителе и знаменателе дроби.

Найдем корни уравнения:

x^2 + 9x + 14 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25.

Корни уравнения:

x1 = (-9 + 5) / 2 = - 4/2 = - 2;

x2 = (-9 - 5) / 2 = - 14/2 = - 7.

x^2 + 9x + 14 = (x + 2) (x + 7).

Применим к выражению в знаменателе дроби формулу разность квадратов:

x^2 - 49 = (x - 7) (x + 7).

(x^2 + 9x + 14) / (x^2 - 49) = (x + 2) (x + 7) / (x - 7) (x + 7) = (x + 2) / (x - 7).