Докажите что: сумма многочленов 2 х^3+14 х^2 и - 20 х^4-140 х^3 делится на х+7

2 х³ + 14 х² + (-20 х⁴ - 140 х³)

1. Раскроем скобки

2 х³ + 14 х² - 20 х⁴ - 140 х³

2. Подведем подобные члены.

- 20 х⁴ - 138 х³ + 14 х²

3. Вынесем общий множитель - 2 х² за скобку.

- 2 х² (10 х³ + 69 х² - 7)

4. Разложим на множители 10 х³ + 69 х² - 7

D = 69² - 4 * ( - 7) = 4761 + 280 = 5041 (кв. корень равен 71)

х₁ = ( - 69 + 71) / 20 = 1/10 = 0,1

х2 = ( - 69 - 71) / 20 = ( - 140) / 20 = - 7

Значит 10 х³ + 69 х² - 7 = (х - 0,1) (х + 7)

Получается, что 2 х³ + 14 х² + (-20 х⁴ - 140 х³) = - 2 х² (х - 0,1) (х + 7)

И это значит, что при любых значениях х данное выражение делится на (х + 7).