2sin (4 П/3-x) - sin (4 П/3+x) = 0 решить уравнение

Для начала применим в этом уравнении формулы приведения:

так как sin (4 П/3 - x) = sin (П + (П/3 - x)) = - sin (П/3 - x), то

2sin (4 П/3 - x) - sin (4 П/3 + x) = 0 → - 2sin (x - П/3) = sin (x + П/3).

Теперь используем формулу синуса суммы и синуса разности аргументов:

sin (α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ, sin (α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ.

(-2sin (x - П/3) = sin (x + П/3)) → (-2sin (x) * cos (π/3) + 2cos (x) * sin (π/3) = sin (x) * cos (π/3) - cos (x) * sin (π/3));

1/2 * cos (x) = √3/2 sin (x). Разделим левую и правую сторону уравнения на cos (x).

1/2 = √3/2 tg x → tg x = 1/√3; x = arctg1/√3 = π/6 + πk.

Ответ: x = π/6 + πk.