Найдите наименьшее значение функции f (x) = (2x-5) e^x-3/2 на отрезке [0; 4]

Найдем производную заданной функции:

(f (x)) ' = ((2x - 5) e^x - 3/2) ' = (2x - 5) ' * e^x + (2x - 5) * e^x = 2e^x + (2x - 5) * e^x.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

2e^x + (2x - 5) * e^x = 0;

e^x * (2 + 2x - 5) = 0.

Поскольку e^x 0 при любых x, получим:

2x - 3 = 0;

x = 3/2.

Нетрудно показать что точка x0 = 3/2 является точкой минимума. Вычисляем значение функции в этой точке:

y (3/2) = (2 * 3/2 - 5) * e^ (3/2) - 3/2 = - 2 * e^ (3/2) - 3/2.