На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, ..., 999, 1000 Двое поочередно вытирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает первый игрок, если нет то другой. Из них выиграет, при правильной игре?

При правильной игре выиграет второй игрок. Он должен выбирать числа, которые делятся на 3, тогда после 333 ходов все оставшиеся числа будут не кратны 3. Когда останутся три числа, второй игрок должен оставить два числа, которые при делении на 3 дают одинаковый остаток. Тогда сумма оставшихся чисел не будет кратна 3.