Имеются две кучки камней: в одной - 13, в другой - 17. За ход можно брать любое количество камней, но только из одной кучки. Выиграет тот, кто возьмет последний камень. Кто выиграет при правильной игре?

1. Первый всегда выиграет, если сделает симметричный ход. Т. е. в начале берет 4 камни из второй кучки, чтобы в обеих кучках остались одинаковое число камней - по 13. После любого хода второго игрока он берет столько же камней, сколько и второй, только с другой кучки.

2. В результате такой стратегии второму придется взять последний камень (или все камни) одной кучки, первый же тогда возьмет последний камень (или все камни) другой кучки.

Ответ: первый выиграет.