Разложите на множители: 9x²-81 и 16x²-64y²

Для выполнения разложения на множители выражений 1) 9x^2 - 81 и 2) 16x^2 - 64y^2 мы применим прежде всего метод вынесения общего множителя за скобки.

Итак, выносим 9 как общий множитель и получаем:

1) 9x^2 - 81 = 9 (x^2 - 9).

Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

9 (x^2 - 9) = 9 (x - 3) (x + 3).

Аналогично поступаем со вторым выражением. Первым действием выносим 16 за скобки и к скобке применим ту же формулу:

2) 16x^2 - 64y^2 = 16 (x^2 - 4y^2) = 16 (x - 2y) (x + 2y).