1) X^2-2a (x-1) - 1=0 при каких значениях a сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней? 2) x^2-2x+a=0 При каких значениях параметра уравнения имеет действительные корень, что 7X1-4X2=47?

1. Сумма и произведение корней приведенного квадратного уравнения, по теореме Виета:

x^2 - 2a (x - 1) - 1 = 0; x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0; x1 + x2 = 2a; (1) x1 * x2 = 2a - 1. (2)

Из равенства суммы корней и суммы квадратов корней следует:

x1^2 + x2^2 = x1 + x2; (x1 + x2) ^2 - 2x1 * x2 = x1 + x2; (2a) ^2 - 2 * (2a - 1) = 2a; 4a^2 - 2a - 4a + 2 = 0; 4a^2 - 6a + 2 = 0; 2a^2 - 3a + 1 = 0; D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; a = (3 ± 1) 4; a1 = 1/2; a2 = 1.

Ответ: 1/2 и 1.

2. Из условия задачи и по той же теореме имеем:

x^2 - 2x + a = 0;

{7x1 - 4x2 = 47;

{x1 + x2 = 2;

{x1 * x2 = a; {7 (2 - x2) - 4x2 = 47;

{x1 = 2 - x2;

{a = x1 * x2; {14 - 7x2 - 4x2 = 47;

{x1 = 2 - x2;

{a = x1 * x2; {-11x2 = 33;

{x1 = 2 - x2;

{a = x1 * x2; {x2 = - 3;

{x1 = 5;

{a = - 15.

Ответ: - 15.