При каких значениях р произведение корней квадратного уравнения х^2+3 х + (р^2-7 р+12) = 0 равно нулю

Т. к. из теоремы Виета известно, что произведение корней квадратного уравнения есть x1 * x2 = c, то с = p² - 7 * p + 12.

Из условия задачи требуется, чтобы x1 * x2 = c = p² - 7 * p + 12 = 0, поэтому решим это квадратное уравнение относительно р:

p² - 7 * p + 12 = 0, откуда по теореме Виета вычислим, что р = 4 и р = 3.

Ответ: x1 * x2 = 0 при р = 3 и р = 4.