Система из X+2y=1 xy=-1 Решить методом подстановки. Вторая система x^2+xy=6 x-y=4 Решить методом подстановки. Решите систему 4x^2-xy=26 3x^2+xy=2 Решите систему методом алгебраического сложения

1.

X + 2 * У = 1;

X * У = - 1

Х = 1 - 2 * У;

(1 - 2 * У) * У = - 1;

У - 2 * У² = - 1;

У - 2 * У² + 1 = 0;

2 * У² - У - 1 = 0;

Уравнение приведено к виду: a * x² + b * x + c = 0, где а = 2; b = - 1; с = - 1; У = х, может иметь 2 решения:

У₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (1 - √‾ ((-1) ² + 4 * 2)) / (2 * 2) = (1 - √‾ (1 + 8)) / 4 = (1 - √‾9) / 4 = (1 - 3) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2 = - 0,5;

У₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (1 + √‾ ((-1) ² + 4 * 2)) / (2 * 2) = (1 + √‾ (1 + 8)) / 4 = (1 + √‾9) / 4 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

Если У = - 0,5;

Х = 1 - 2 * У = 1 + 2 * 0,5 = 1 + 1 = 2;

Если У = 1;

Х = 1 - 2 * У = 1 - 2 * 1 = 1 - 2 = - 1;

2.

x² + x * y = 6;

x - y = 4;

у = х - 4;

x² + x * y = 6;

x² + x * (х - 4) = 6;

x² + x² - 4 * х = 6;

2 * x² - 4 * х - 6 = 0;

x² - 2 * х - 3 = 0;

Уравнение приведено к виду: a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = - 2; с = - 3, может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 - √‾ ((-2) ² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (2 - √‾ (4 + 12)) / 2 = (2 - √‾16) / 2 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 + √‾ ((-2) ² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (2 + √‾ (4 + 12)) / 2 = (2 + √‾16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

Если х = - 1;

у = х - 4 = - 1 - 4 = - 5;

Если х = 3;

у = х - 4 = 3 - 4 = - 1.

3.

4 * x² - x * y = 26;

3 * x² + x * y = 2;

Сложим первое и второе уравнения:

7 * х² = 28;

х² = 28 : 7 = 4.

|х| = 2

х = 2;

х = - 2;

3 * x² + x * y = 2;

х * у = 2 - 3 * х²;

у = 2/х - 3 * х;

Если х = 2;

у = 2/2 - 3 * 2 = 1 - 6 = - 5.

Если х = - 2;

у = - 2/2 + 3 * 2 = - 1 + 6 = 5.