Найти cosa/2, если sina=-1/3 a в 3 координатной четверти

Используя следствие из основного тригонометрического тождества cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a), получим:

cos (a) = + - √ (1 - sin^2 (a)) = + - √ (1 - (-1/3) ^2) = = - √ (1 - 1/4) = + - √3/2.

Поскольку a принадлежит третьей четверти, косинус отрицательный:

cos (a) = - √3/2.

Задействуем формулу половинного угла для косинуса:

cos^2 (a/2) = (1 + cos (a)) / 2.

Подставим в нее найденное значение косинуса:

cos^2 (a/2) = (1 - √3/2) / 2) = (2 - √3) / 4.

cos (a) = - √ (2 - √3) / 2.

Ответ: значение косинуса половинного угла составит - √ (2 - √3) / 2.