Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а медиана проведённая к гипотенузе 8.5 см. Найдите площадь треугольника.

1) Вычислим длину гипотенузы, учитывая, что она равна длине двух медиан (свойство) : с = 2 * m, где m - длина медианы (m = 8,5 см).

с = 2 * m = 2 * 8,5 = 17 см.

2) Рассчитаем длину неизвестного катета: b = √ (c² - a²), где а - длина известного катета (а = 15 см).

b = √ (c² - a²) = √ (17² - 15²) = √ (289 - 225) = √64 = 8 см.

3) Найдем искомую площадь треугольника: S = 0,5 * b * а = 0,5 * 8 * 15 = 60 см².

Ответ: Искомая площадь равна 60 см².