Разность двух чисел равна 144. Если разделить первое число на второе, получим в частном 7 и в остатке 18. Найди сумму этих двух чисел

Нам нужно найти сумму двух чисел, которые должны удовлетворять условиям. Разность двух чисел равна 144, а также если разделить первое число на второе, получим в частном 7 и в остатке 18.

Решать задание будем, используя алгоритм составим первое уравнение системы; составим второе уравнение системы; решим полученную систему линейных уравнений; найдем сумму найденных чисел. Составляем и решаем систему уравнений

Обозначим за х - первое число,

за у - второе число.

Исходя из условия, что разность чисел равна 144, за пишем первое уравнение системы:

х - у = 144.

Теперь запишем второе уравнение системы используя условие, что, если разделить первое число на второе получим в частном 7 и в остатке 18.

х: у = 7 (остаток 18), выразим переменную х из данного выражения: х = 7 у + 18.

Итак, мы получили систему линейных уравнений. Запишем ее:

х = 7 у + 18;

х - у = 144.

Решать систему уравнений будем методом подстановки. В первом уравнении системы у нас уже выражена переменная х через у. Подставим во второе уравнение системы вместо переменной х выражение 7 у + 18.

Система:

х = 7 у + 18;

7 у + 18 - у = 144.

Решаем полученное второе линейное уравнение системы используя тождественные преобразования.

7 у + 18 - у = 144;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной.

7 у - у = 144 - 18;

6 у = 126;

Разделим на 6 обе части уравнения, получим:

у = 126 : 6;

у = 21.

Система:

х = 7 у + 18;

у = 21.

Подставляем в первое уравнение системы значение переменной у и находим значение переменной х.

х = 7 * 21 + 18 = 147 + 18 = 165;

у = 21.

Найдем сумму чисел

Мы нашли эти числа х = 165 и у = 21, но нам нужно найти сумму чисел, удовлетворяющих заданным условиям.

х + у = 165 + 21 = 186.

Ответ: 186.

1) Пусть х и у - искомые числа.

2) По условию задачи можно записать следующие равенства:

х - у = 144,

х: у = 7 (остаток 18).

3) Выразим х из второго уравнения и получим:

х = 7 * у + 18.

4) Решим систему уравнений методом подстановки:

х - у = 144,

х = 7 у + 18;

7 у + 18 - у = 144,

х = 7 у + 18;

6 у + 18 = 144,

х = 7 у + 18;

6 у = 144 - 18,

х = 7 у + 18;

6 у = 126,

х = 7 у + 18;

у = 126 : 6,

х = 7 у + 18;

у = 21,

х = 7 * 21 + 18;

у = 21,

х = 147 + 18;

у = 21,

х = 165.

5) Значит, 165 и 21 - искомые числа.

6) Вычислим их сумму:

165 + 21 = 186.

Ответ: сумма искомых чисел равна 186.