Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найти эти числа

Пусть у нас имеется число из цифр x и y: xy.

Разложим число по степеням числа 10: xy = 10x + y.

Записанное в обратном порядке число: 10y + x.

Делимое равно произведению частное на делитель + остаток:

(10x + y) = 4 (10y+x) + 3 (1);

(10x + y) = 8 (x+y) + 7 (2);

Раскрываем скобки:

10x + y = 40y + 4x + 3 (3);

10x + y = 8x + 8y + 7 (4);

Выполняем сложение однородных членов:

6x - 39y = 3 (5);

2x - 7y = 7 (6);

Умножаем (6) на 3:

6x - 21y = 21 (7);

Вычитаем (5) из (7):

18y = 18;

y = 1;

Подстановка значения y = 1 в (6):

2x - 7 = 7; x = 7.

Ответ. Исходное число - 71, число с цифрами в обратном порядке - 17.