Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в остатке 3. Если же разделить его сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

Допустим, искомое число состоит из цифр х и у.

Цифра х стоит в числе десятков, а у - в числе единиц, поэтому искомое число можно выразить как:

10*х+1*у=10 х+у;

Сумму цифр представим как х+у.

Составим систему уравнений:

1. (10 х+у-3) / (х+у) = 6;

2. (10 х+у-5) / (х+у+2) = 5;

В каждом уравнении избавимся от знаменателей, перемножив правые части обоих уравнений на знаменатели:

1. 10 х+у-3=6 (х+у);

10 х+у-3=6 х+6 у;

10 х-6 х+у-6 у=3;

4 х-5 у=3;

2. 10 х+у-5=5 (х+у+2);

10 х+у-5=5 х+5 у+10;

10 х-5 х+у-5 у=5+10;

5 х-4 у=15;

Из первого уравнения выразим х через у:

4 х=3+5 у;

х = (3+5 у) / 4;

Во втором уравнении подставим вместо х выражение (3+5 у) / 4:

5 * (3+5 у) / 4-4 у=15;

Избавимся от знаменателя:

5 (3+5 у) - 16 у=60;

15+25 у-16 у=60;

25 у-16 у=60-15;

9 у=45;

у=45/9=5;

х = (3+5*5) / 4=28/4=7.

Итак, искомое число - 75.

Ответ: 75.