Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями X=y^2-4 y=-x-2

Находим точки пересечения обеих графиков:

y² - 4 = - y - 2,

y² + y - 2 = 0,

y = - 2, x = 0;

y = 1, x = - 3.

Искомая площадь есть интеграл разности квадратичной и линейной функций, взятый с отрицательным знаком, т. е.:

s = - интеграл (от - 2 до 1) (y² - 4 + y + 2) dy = - интеграл (от - 2 до 1) (y² + y - 2) dy = - y³ / 3 - y² / 2 + 2 * x (от - 2 до 1) = 4,5 ед².

Ответ: площадь искомой фигуры равна 4,5 ед².