Решите уравнение 3 tg^2x+ctg^2x=4

1) Умножить обе стороны на tan^2 (x)

1 + 3tan^4 (x) = 4tan^2 (x)

2) Умножить обе стороны на 4tan^4 (x)

1 - 4tan^2 (x) + 3tan^4 (x) = 0

3) Заменить y = tan^2 (x)

3y^2 - 4y + 1 = 0

y = 1, y = 1/3

4) Подставить первый y в замену

tan^2 (x) = 1

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

6) Развернуть первый tan

x1 = π/4 + π*n1, где n1∈ Z

7) Развернуть второй tan

x2 = π*n2 - π/4, где n2 ∈ Z

8) Повторить шаги 4-7 для второго y

tan^2 (x) = 1/3

tan (x) = 1/√3, tan (x) = - 1/√3

x3 = π/6 + π*n3, где n3∈ Z

x4 = π*n4 - π/6, где n4 ∈ Z