1) Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин, а против течения за 1 час. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки? 2) Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость велосипедиста была в 2 раза больше скорости пешехода, но в пути она сделала остановку для устранения поломки велосипеда и поэтому в пункт В прибыл лишь на 5 минут раньше пешехода, который на весь путь затратил 40 минут. Сколько минут велосипедист устранял поломку веловсипеда?

№1

Выразим скорость лодки через q, а скорость течения реки - через w. А найти надо q : w - во сколько раз больше.

Выразим минуты в часах:

1 ч. = 60 мин.;

20 мин. = 20 : 60 = 20/60 = 1/3.

Составляем первое уравнение: S : (q + w) = 1/3;

Составляем второе уравнение: S : (q - w) = 1.

Составляем систему уравнений:

{S : (q + w) = 1/3,

{S : (q - w) = 1.

{S = 1/3 * (q + w),

{S = 1 * (q - w).

Подставляем одно уравнение во второе:

1/3 * (q + w) = 1 * (q - w);

1/3 * (q + w) * 3 = (q - w) * 3;

q + w = 3 * q - 3 * w;

w + 3w = 3q - q;

4w = 2q;

1 * 4w = 2q;

1 = 2q : 4w;

1 = 1/2 * (q : w);

1 * 2 = 1/2 * (q : w) * 2;

2 = q : w.

Ответ: в два раза.

№2

Рассчитаем теоретическое время велосипедиста:

40 : 2 = 20 мин. - теоретическое время.

Рассчитаем реальное время велосипедиста (с поломкой):

40 - 5 = 35 мин. - реальное время.

Рассчитаем время на ремонт:

35 - 20 = 15 мин. - время на ремонт.

Ответ: 15 минут.