Решить уравнения 2sin^2x + sinx - 1 = 0 2cosx^2x - sinx + 1 = 0 4sin^2x - cosx - 1 = 0 Tg^2x = 2

1) Замена переменных t = sin (x), получаем уравнение:

2t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4.

t1 = - 1; t2 = 1/2.

sin (x) = - 1.

x1 = - π/2 + - 2 * π * n.

sin (x) = 1/2;

x2 = π/6 + - 2 * π * n.

2) 2 (1 - sin^2 (x)) - sin (x) + 1 = 0;

2sin^2 (x) + sin (x) - 3 = 0;

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2 = (-1 + - 5) / 4;

t1 = - 6/4; t2 = 1.

sin (x) = 1;

x = π/2 + - 2 * π * n.