Задать вопрос

Числа 2533, 2298, 2016 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n.

+2
Ответы (1)
  1. 22 апреля, 04:17
    0
    Представим каждое число, как произведение некоторого числа n на коэффициенты а, в, и с, и остатка к. Тогда:

    2533 = а * n + k,

    2298 = в * n + k,

    2016 = c * n + k.

    Вычтем из первого уравнения второе, из второго третье уравнение, и из первого уравнения - третье уравнение.

    2533 - 2298 = 235 = (а - в) * n,

    2298 - 2016 = 282 = (в - с) * n,

    2553 - 2016 = 517 = (а - c) * n.

    Представим в виде сомножителей числа 235, 282, и 517.

    235 = 5 * 47; 282 = 6 * 47; 517 = 11 * 47.

    Заметим, что множитель 47, это и есть искомое натуральное число n. Ответ: n = 47.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Числа 2533, 2298, 2016 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике