Sin2a+sina/cos2a-cosa=-ctg a/2

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами суммы синусов и разности косинусов.

Преобразуем числитель левой часть исходного соотношения:

sin2a + sina = 2 * sin ((2a + а) / 2) * cos ((2 а - а) / 2) = 2 * sin (3 а/2) * cos (а/2).

Преобразуем знаменатель левой часть исходного соотношения:

cos2a - cosa = - 2 * sin ((a + 2 а) / 2) * sin ((2a - а) / 2) = - 2 * sin (3 а/2) * sin (а/2).

Следовательно:

(sin2a + sina) / (cos2a - cosa) = 2 * sin (3 а/2) * cos (а/2) / ( - 2 * sin (3 а/2) * sin (а/2)) = - cos (а/2) / sin (а/2) = - ctg (а/2).