Решите уравнение: cos2xtgx+tgx-cos2x=1

1. Перенесем единицу в левую часть уравнения и разделим выражение на две группы:

cos2x * tgx + tgx - cos2x = 1; cos2x * tgx + tgx - cos2x - 1 = 0; (cos2x * tgx + tgx) - (cos2x + 1) = 0.

2. Вынесем множители за скобки и приравняем каждый из множителей к нулю:

tgx (cos2x + 1) - (cos2x + 1) = 0; (cos2x + 1) (tgx - 1) = 0; [cos2x + 1 = 0;

[tgx - 1 = 0; [cos2x = - 1;

[tgx = 1; [2x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk, k ∈ Z; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; π/4 + πk, k ∈ Z.