Решите уравнение tgx+tgx-6=0

tg^2x + tgx - 6 = 0.

ОДЗ: cosx не равен 0 (так как tgx = sinx/cosx), х не равен П/2 + Пn, n - целое число.

Введем новую переменную, пусть tgx = а.

Получается уравнение: а^2 + а - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 6;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

а₂ = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Возвращаемся к замене tgx = а.

1) а = 2; tgx = 2; х = arctg2 + Пn, n - целое число.

2) а = - 3; tgx = -3; х = arctg (-3) + Пn, n - целое число.