5^ (sinx) ⁡∙ 5^ (sin^2 x) ∙5^ (sin^3 x) ∙ ...∙=5

Логарифмируем уравнение по основанию 5, получаем:

sin (x) + sin^2 (x) + sin^3 (x) ... = 1.

Так как sin (x) < = 1, получается геометрическая прогрессия q = sin (x), b1 = sin (x) (при условии sin (x) 1). Сумму прогрессии найдем по формуле S = b1 / (1 - q). Получим уравнение:

sin (x) / (1 - sin (x) = 1;

sin (x) = 1 - sin (x);

sin (x) = 1/2;

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = π/6 + - 2 * π * n.

Проверим условие:

sin (π/6 + - 2 * π * n) 1.

Ответ: x принадлежит {π/6 + - 2 * π * n}.