Log2 (2x-1) + Log2 (3x-2) = 0

Найдем ОДЗ:

log ₂ (2 х - 1) + log ₂ (3x - 2) = 0;

{2 х - 1 > 0;

{3x - 2 > 0;

2x > 1;

x1 > 1/2;

3x > 2;

x2 > 2/3;

х ∈ (2/3; + ∞);

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₂ (2 х - 1) (3x - 2) = 0;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₂2 ⁰ = log ₂ 1;

og ₂ (2 х - 1) (3x - 2) = log ₂ 1;

Из равенства основания логарифмов следует:

(2 х - 1) (3x - 2) = 1;

6 х² - 4x - 3x + 2 - 1 = 0;

6 х² - 7 х + 1 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √25) / 2 * 6 = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1/6, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √25) / 2 * 6 = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1;

Ответ: х = 1.