С двух железнодорожных станций, расстояние между которыми 124 км, одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда. Через 1 ч 45 мин расстояние между ними стало 369 км. Отношение скорости первого к скорости второго поезда равно 3 : 2. Найдите скорости поездов.

Допустим, что скорость первого поезда равна х км/ч, а скорость второго поезда равна у км/ч.

1 ч 45 мин = 1 3/4 ч = 7/3 ч.

Тогда условие задачи мы можем записать в виде следующей системы уравнений:

х/у = 3/2,

(х + у) * 7/4 + 124 = 369.

Из второго уравнения получаем, что

(х + у) * 7/4 = 245,

х + у = 245 * 4/7,

х + у = 140,

у = 140 - х.

Подставим это значение у в первое уравнение:

х / (140 - х) = 3/2,

2 * х = 3 * (140 - х),

2 * х = 420 - 3 * х,

5 * х = 420,

х = 84 (км/ч) - скорость первого поезда.

у = 140 - 84 = 56 (км/ч) - скорость второго поезда.