Имеются гирьки массой 3 г, 6 г, 9 г, ..., 66 г, 69 г. Можно ли их разложить на четыре равные по массе кучки?

Решение задачи:

1. Найдем число n членов арифметической прогрессии 3, 6, 9, 12, ..., an, если ее n-ый член равен 69. Для этого воспользуемся формулой:

an = a1 + d * (n - 1).

Если an = 69, a1 = 3, d = 3, то

69 = 3 + 3 * (n - 1)

69 = 3 + 3n - 3

69 = 3n

n = 69 : 3

n = 23.

2. Найдем общую массу всех гирек

3 г + 6 г + 9 г + 12 г + ... + 66 г + 69 г

Воспользуемся формулой суммы первых слагаемых арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an) * n : 2.

Если a1 = 3, an = 69, для n = 23 слагаемых, то

S23 = (3 + 69) * 23 : 2 = 828.

Масса всех гирек 828 грамм.

5. Поскольку число 828 кратно четырём, то этот набор гирек можно разложить на четыре равные по массе кучки, при этом в каждой кучке масса гирек будет равна 828 : 4 = 207 (г)

Ответ: да, можно.