Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, ...,19 г, 20 г. Можно ли их разложить на три равные по массе кучки

Найдём сумму масс всех гирек:

1 г + 2 г + 3 г + ... + 19 г + 20 г = 210 г.

Для этого можно скомбинировать слагаемые парами:

(1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) + ... = 21 • 10 = 210.

Поскольку ряд чисел построен в соответствии с закономерностью, названной арифметической прогрессией, то можно воспользоваться формулой суммы первых слагаемых арифметической прогрессии.

Sn = (a1 + an) • n : 2; Подставим a1 = 1; an = 20; для n = 20 слагаемых: S20 = (1 + 20) • 20 : 2 = 210.

Поскольку число 210 кратно трём, то этот набор гирек можно разложить на три равные по массе кучки по 210 г: 3 = 70 г.

Ответ: можно разложить данные гирьки на три равные по массе кучки.