3*4^ (x/4) - 7*2^ (x/4) = 20 на всякий случай три умножить на четыре в степени икс деленное на четыре минус семь умножить на два с степени икс деленное на четыре равно 20

3 * 4 ^(x/4) - 7 * 2 ^(x/4) = 20.

Представим 4 как два в квадрате и перенесем 20 влево:

3 * (2²) ^(x/4) - 7 * 2 ^(x/4) - 20 = 0.

3 * (2 ^(x/4) ) ² - 7 * 2 ^(x/4) - 20 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2 ^(x/4) = а.

Получается квадратное уравнение:

3 а² - 7 а - 20 = 0.

D = (-7) ² - 4 * 3 * (-20) = 49 + 240 = 289 (√D = 17);

а₁ = (7 - 17) / (2 * 3) = - 10/6 = - 5/3.

а₂ = (7 + 17) / 6 = 24/6 = 4.

Вернемся к замене 2 ^(x/4) = а.

а = - 5/3; 2 ^(x/4) = - 5/3 (не может быть, 2 в любой степени положительно, нет корней).

а = 4; 2 ^(x/4) = 4; 2 ^(x/4) = 2²; х/4 = 2; х = 8.

Ответ: корень уравнения равен 8.