Дана арифметическая прогрессия (an), сумма четырёх её первых членов равна 20, разность равна - 4. Найдите первый член прогрессии.

Запишем формулу суммы первых 4 членов арифметической прогрессии:

S4 = (2a1 + 3d) * 4/2.

Подставим вместо S4 и d значения суммы четырех членов заданной арифметической прогрессии и разность прогрессии и решим уравнение относительно первого члена прогрессии а1:

20 = (2 а1 + 3 * ( - 4)) * 4/2;

20 = (2 а1 - 12) * 2;

10 = 2 а1 - 12;

2 а1 = 22;

а1 = 11.

Ответ: первый член прогрессии равен 11.