Составить уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси Оу, если парабола проходит через точку М (2; 0) и имеет вершину А (-2; 4).

Решение:

Уравнение параболы имеет вид: a * x^2 + b * x + c. Абсцисса вершины параболы находится по формуле: - b / 2a. Это значит:

-b / 2a = - 2;

-b = - 4a;

b = 4a;

Выражение для ординаты вершины параболы выглядит так:

4a - 2b + c = 4;

4a - 2 * 4a + c = 4;

-4a + c = 4;

Составим выражение для ординаты точки M:

4a + 2b + c = 0;

4a + 2 * 4a + c = 0;

12a + c = 0;

Получилась следующая система уравнений:

-4a + c = 4;

12a + c = 0;

Выразим значение c из первого уравнения и подставим во второе:

c = 4 + 4a;

12a + 4 + 4a = 0;

12a + 4a = - 4;

16a = - 4;

a = - 4 / 16;

a = - 0,25;

Если a = - 0,25, то c = 4 + 4a = 4 + 4 * (-0,25) = 3;

Если a = - 0,25, то b = 4a = 4 * (-0,25) = - 1;

Ответ: уравнение параболы имеет вид: - 0,25 * x^2 - x + 3.