Парабола у=ах2+вх+с проходит через точку А (1; 3), а ее вершина принадлежит прямой х=0,5. Найдите координаты пересечения этой параболы с осью у.

1. Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c определяется формулой:

x0 = - b/2a, отсюда: - b/2a = 0,5; b = - 2a * 0,5; b = - a. (1)

2. Точка A (1; 3) принадлежит параболе, значит, ее координаты удовлетворяют уравнению параболы:

y = ax^2 + bx + c; 3 = a * 1^2 + b * 1 + c; 3 = a + b + c. (2)

3. Из уравнений (1) и (2) получим значение свободного члена:

с = 3 - (a + b) = 3 - (a - a) = 3.

4. Координаты точки пересечения параболы с осью у:

x = 0; y = a * 0^2 + b * 0 + c = c = 3. (x; y) = (0; 3).

Ответ: (0; 3).