Парабола y=ax^2+bx=5 проходит через точку B (-2; 13). Найти a i b, если осью симетрии параболы есть прямая х = - 3

1. Абсцисса оси симметрии параболы является точкой экстремума соответствующей функции:

y = ax^2 + bx + 5; y' = 2ax + b; 2ax + b = 0; 2ax = - b; x = - b/2a; x0 = - 3; - b/2a = - 3; b = 6a. (1)

2. Подставим координаты точки в исходное уравнение:

y = ax^2 + bx + 5;

13 = a * (-2) ^2 + b * (-2) + 5; 13 - 5 = 4a - 2b; 4a - 2b = 8; 2a - b = 4; b = 2a - 4. (2)

3. Из уравнений (1) и (2) получим:

{b = 6a;

{b = 2a - 4; {b = 6a;

{6a = 2a - 4; {b = 6a;

{4a = - 4; {b = - 6;

{a = - 1.

Ответ: a = - 1; b = - 6.