найти площадь, ограниченную линиями y=x^2-3x+3, y=-x^2+x+9

Определим пределы интегрирования, для этого вычислим точки, где пересекаются оба графика квадратичных функций:

x² - 3 * x + 3 = - x² + x + 9,

x² - 2 * x - 3 = 0.

Определим по теореме Виета, что данное уравнение имеет два корня:

х = 3 и х = - 1.

Т. к. график второй функции расположен выше первой, то площадь есть интеграл от разности между первой и второй функциями, заданными в условии:

s = интеграл (от - 1 до 3) (-x² + x + 9 - x² + 3 * x - 3) dx = интеграл (от - 1 до 3) (-2 * x² + 4 * x + 6) dx = - 2 * x³ / 3 + 2 * x² + 6 * x (от - 1 до 3) = 22 - 2 / 3 = 64 / 3 ед².