Y=x+1, y=cos x, y=0. Найти площадь фигуры ограниченную линиями.

Решение: Для нахождения площади фигуры, ограниченной прямой y = x + 1, функцией y = соs x и осью абсцисс, найдем координаты точек пересечения этих линий. Для этого решим уравнения:

X + 1 = 0 = > X = 1

cos x = 0 = > X = pi/2 + pi * n (n-целое число)

X + 1 = cos x; X = 0.

При пересечении этих линий получаются три криволинейные трапеции:

Первая - ограничена осями ординат и абсцисс, прямой y = x + 1; - 1 < = x < = 0;

Вторая - ограничена осями ординат и абсцисс, линией y = cos x; 0 < = x < = pi/2;

Третья - линиями y = x + 1, y = соs x и осью абсцисс; - pi/2< = x <=0.

Нам нужна третея криволинейная трапеция.

Чтобы найти площадь нам нужно найти разность площадей двух криволинейных трапеций ограниченной осями ординат и абсцисс, линией y = cos x на промежутке - pi/2 < = x < = 0, а также ограниченной осями ординат и абсцисс, прямой y = x + 1 на промежутке - 1 < = x < = 0.

Площадь криволинейная трапеции определяется модулем определенного интеграла от функции на данном интервале.

Учитывая перечисленное, имеем:

S₁ = |определенный интеграл от - pi/2 до - 0 от cos x dx| = | (sin x) _{ - pi / 2}^{0}| = | - 1 - 0| = |-1| = 1.

S₂ = |определенный интеграл от - 1 до - 0 от (x - 1) dx| = | (1/2 * x² - x) _{-1}^{0}| = |1 / 2 + 1| = 1 + 1 / 2 = 3/2.

S = |S₁ - S2| = 3/2 - 1 = ½.

Ответ: ½ кв. ед.