Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трёх делегатов. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того что выберут 2 женщин и 1 мужчину?

1. Дано:

n = 25; n1 = 5; n2 = 20; k = 3; k1 = 2; k2 = 1.

2. Количество сочетаний выбора двух женщин из 5 равно:

m1 = C (5; 2) = 5! / (2! * 3!) = 5 * 4 / 2 = 10.

Количество сочетаний выбора одного мужчины из 20 равно:

m2 = C (20; 1) = 20.

Число исходов, благоприятствующих указанному событию X, равно:

m = m1 * m2 = 10 * 20 = 200.

3. А общее число исходов равно числу сочетаний выбора трех делегатов из всей группы:

M = C (25; 3) = 25! / (3! * 22!) = 25 * 24 * 23 / (1 * 2 * 3) = 25 * 4 * 23 = 2300.

4. Вероятность события X:

P (X) = m/M = 200/2300 = 2/23.

Ответ: 2/23.