2sin2x + 5cosx - 4 = 0

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), тогда уравнение приобретет вид:

2 * (1 - cos^2 (x)) + 5 * cos (x) - 4 = 0;

2cos^2 (x) - 5cos (x) + 2 = 0;

Производим замену t = cos (x):

2t^2 - 5y + 2 = 0;

t12 = (5 + - √25 - 4 * 2 * 2)) / 2 * 2 = (5 + - 3) / 4;

t = (5 - 3) / 4 = 1/2; корень t2 не удовлетворяет области определения косинуса.

Сделав обратную замену, получим:

cos (x) = 1/2;

x = arccos (1/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = π/6 + - 2 * π * n.