Дана функция f (x) = x^4-6x^2+3 Написать уравнение касательной к графику, проходящую через точку Xнулевое=2

Сначала найдем наклон касательной, для чего найдем производную функции f (x) в точке x0.

f' (x) = (x⁴ - 6x² + 3) ' = 4x³ - 6 * 2x + 0 = 4x³ - 12x.

f' (x = 2) = 4 * 2³ - 12 * 2 = 4 * 8 - 24 = 32 - 24 = 8.

Значит, уравнение касательной имеет вид y (x) = 8x + b.

Для того, чтобы найти b, найдем значение y (x) в точке x0 = 2. В этой точке касательная совпадает с графиком f (x), следовательно, y = f (x = 2) = 2⁴ - 6 * 2² + 3 = 16 - 24 + 3 = - 5.

Тогда - 5 = 8 * 2 + b, отсюда b = - 5 - 16 = - 21.

Ответ: уравнение касательной y = 8x - 21.