Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у^2=9 х, х=1, х=4, У=больше или равно 0

1. Выразим x через y:

y^2 = 9x; x = 1/9 * y^2.

2. Найдем координаты точек пересечения графика с прямыми:

1) x = 1;

y^2 = 9 * 1 = 9; y = 3; (1; 3);

2) x = 4;

y^2 = 9 * 4 = 36; y = 6; (4; 6).

3. Площадь рассматриваемой фигуры равна сумме площадей двух фигур:

1) прямоугольника, образованного прямыми x = 1, x = 4, y = 0 и y = 3:

S1 = (4 - 1) * (3 - 0) = 9.

2) фигуры, ограниченной прямыми x = 4 и y = 3 и параболой x = 1/9 * y^2:

F (y) = ∫ (4 - 1/9 * y^2) dy = 4y - y^3/27; F (3) = 4 * 3 - 3^3/27 = 12 - 1 = 11; F (6) = 4 * 6 - 6^3/27 = 24 - 8 = 16; S2 = F (6) - F (3) = 16 - 11 = 5; S = S1 + S2 = 9 + 5 = 14.

Ответ: 14.